Algebra lineare Esempi

$- 16 x^{2} + 9 y^{2} - 144 = 0$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Somma $16 x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 y^{2} - 144 = 16 x^{2}$

Passaggio 1.2

Somma $144$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 y^{2} = 16 x^{2} + 144$

Passaggio 2

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 y^{2} = 16 x^{2} + 144$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 y^{2} = 16 x^{2} + 144$ .

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{144}{9}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{144}{9}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{144}{9}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Dividi $144$ per $9$ .

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + 16$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} + 16}$

Passaggio 4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} + 16}$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $16$ da $\frac{16 x^{2}}{9} + 16$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $16$ da $\frac{16 x^{2}}{9}$ .

$y = \pm \sqrt{16 \frac{x^{2}}{9} + 16}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $16$ da $16$ .

$y = \pm \sqrt{16 \frac{x^{2}}{9} + 16 (1)}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $16$ da $16 \frac{x^{2}}{9} + 16 (1)$ .

$y = \pm \sqrt{16 (\frac{x^{2}}{9} + 1)}$

Passaggio 4.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$y = \pm \sqrt{16 (\frac{x^{2}}{9} + \frac{9}{9})}$

Passaggio 4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \pm \sqrt{16 \frac{x^{2} + 9}{9}}$

Passaggio 4.4

$16$ e $\frac{x^{2} + 9}{9}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x^{2} + 9)}{9}}$

Passaggio 4.5

Riscrivi $\frac{16 (x^{2} + 9)}{9}$ come ${(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (x^{2} + 9)$ .

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Passaggio 4.5.1

Scomponi la potenza perfetta ${(2^{2})}^{2}$ su $16 (x^{2} + 9)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (x^{2} + 9)}{9}}$

Passaggio 4.5.2

Scomponi la potenza perfetta $3^{2}$ su $9$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (x^{2} + 9)}{3^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 4.5.3

Riordina la frazione $\frac{{(2^{2})}^{2} (x^{2} + 9)}{3^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (x^{2} + 9)}$

Passaggio 4.6

Estrai i termini dal radicale.

$y = \pm \frac{2^{2}}{3} \sqrt{x^{2} + 9}$

Passaggio 4.7

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \pm \frac{4}{3} \sqrt{x^{2} + 9}$

Passaggio 4.8

$\frac{4}{3}$ e $\sqrt{x^{2} + 9}$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

Passaggio 5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

$y = - \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

$y = \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

$y = - \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

Passaggio 6

Imposta il radicando in $\sqrt{x^{2} + 9}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x^{2} + 9 \geq 0$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{2} \geq - 9$

Passaggio 7.2

Poiché il lato sinistro presenta una potenza pari, è sempre positivo per tutti i numeri reali.

Tutti i numeri reali

Passaggio 8

Il dominio è l'insieme di numeri reali.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 9